Парадокс Алле: есть риск – есть шанс!

"Лучше держать синицу в руках, чем мечтать о журавле в небе". Этот мудрый народный совет, переданный из поколения в поколение, заставляет нас часто опасаться новых вызовов и непосильных задач, заставляет нас встревожиться от громких звуков и даже собственной тени. Мы стараемся скрывать свои амбиции и относимся к этому слову с нежеланием. Но проблема заключается не только в этом, а еще в том, что многие теряют способность отличать мечту о журавле от реальности синицы. Они видят перед собой только недостижимые журавли - высоко летящие и неподвластные нашему счастью.

Я копирайтер, приветствую вас! Если в вашей памяти потерялся момент, когда последний раз посещали вас вызывающе смелые идеи, то наша программа "Когнитивистика" именно для вас! После ее прохождения ваше мышление станет намного более креативным. В случае, если вы неуверены в собственной способности воплотить такие смелые идеи в реальность, мы предлагаем вам заняться нашим курсом "Теория решения изобретательских задач", или как его называют сокращенно ТРИЗ. Поверьте, у вас есть множество единомышленников, которые тоже испытывают страх перед неизвестностью. И парадокс Алле - это просто яркое доказательство этого.

Парадокс Алле представляет собой набор противоречивых выводов, полученных в результате экспериментов французского экономиста и лауреата Нобелевской премии Мориса Алле (1911-2010) в области исследования поведенческой психологии принятия решений.

Он суммировал свои наблюдения в известной работе под названием Le Comportement de l’Homme Rationnel devant le Risque. Critique des Postulats et Axiomes de l’Ecole Americaine («Поведение рационального человека в ситуации риска. Критика постулатов и аксиом американской школы») [M. Allais, 1953].

Если кратко описать результаты исследований, можно сделать вывод, что в ситуации выбора большинство людей предпочтут гарантированные 99 долларов, вместо рискованных 100 долларов с 99% вероятностью. Это простая схема, и неудивительно, что люди не считают нужным беспокоиться из-за одного доллара.

Однако факт остается неизменным: исследования показывают, что в большинстве случаев людям важна надежность больше, чем возможная полезность, даже если выигрыш обещает быть привлекательным и достаточно вероятным. Поэтому наше внимание должно быть обращено на более детальное изучение экспериментов Аллы.

Эксперименты заключаются в предложении испытуемым выбрать одно из двух вариантов решения. Всего в ходе эксперимента предлагаются две пары вариантов, которые для вашего удобства обозначены латинскими буквами.

В ходе первого этапа эксперимента каждому участнику предлагается принять решение между вариантом А и вариантом В, в то время как во втором этапе выбор ставится между вариантом С и D. Важно отметить, что данные эксперименты были проведены в 1952 году, когда национальной валютой Франции являлся французский франк.

Итак, что же предлагалось на выбор участникам эксперимента?

Первая пара решений:

Вариант А: 100% гарантий выигрыша в размере 1 миллион франков.

Вариант А: У вас есть отличный шанс выиграть в лотерее! Статистика показывает, что 89% игроков обеспечены выигрышем в размере 1 миллион франков. Более того, 10% участников могут испытать удачу и выиграть целых 5 миллионов франков! Ну а если вы попадете в 1%, которым фортуна не улыбнулась, не отчаивайтесь - в следующий раз наша удача может быть стороне вас!

Вторая пара решений:

Есть вероятность, а именно 10% шанса, что вы обретете удачу и выиграете прекрасные 5 миллионов франков. В то же время, существует 90% вероятность остаться без выигрыша.

Вариант D: Вам предоставляется уникальная возможность выиграть 1 миллион франков с 11% вероятностью успеха, в то время как 89% вероятности не принесут вам выигрыш.

Результаты эксперимента показали, что подавляющее большинство участников предпочитали варианты А и С. Интересно, что эти результаты вызывают некоторое противоречие с математическими расчетами.

Если бы люди стремились только к непосредственной выгоде, то они предпочли бы вариант В вместо варианта А. Почему? Потому что, в то время как оба варианта В и С несут лишь 1% дополнительного риска, вариант В может привести к дополнительному выигрышу в размере 390 тысяч франков.

Доказать это легко, ведь арифметический расчет в данной ситуации является простым. Так что давайте рассчитаем математическое ожидание выигрыша для каждого из возможных вариантов.

Вариант А:

1 млн. х 1 (т.е. 100%) = 1 млн.

Вариант В:

Если перемножить 1 миллион на 0,89 (т.е. на 89%), и затем перемножить 5 миллионов на 0,1 (т.е. на 10%), мы получим сумму 0,89 + 0,5, что равно 1,39 миллиона.

Вариант С:

5 млн. х 0,1 (т.е. 10%) = 0,5 млн.

Вариант D:

1 млн. х 0,11 (т.е. 11%) = 0,11 млн.

Теперь вычислим разницу математических ожиданий в каждой паре вариантов.

Варианты А и В:

Разница между вариантом В, равным 1,39 млн., и вариантом А, равным 1 млн., составляет 0,39 млн. или 390 тысяч.

Варианты С и D:

Разница между 0,5 млн. (с вариантом С) и 0,11 млн. (с вариантом D) составляет 0,39 млн. или 390 тысяч.

Таким образом, вариант В представляет собой настолько же выгодное решение, как и вариант А, в то время как вариант С является еще более выгодным, чем вариант D. Тем не менее, интересно, почему спрос на вариант В остается на низком уровне, в то время как практически все отдают предпочтение варианту С?

Существует различие между двумя вариантами А и В: вариант А является абсолютно надежным. В отношении вариантов С и D невозможно найти решение, которое было бы полностью надежным и гарантировало бы успех на 100%. В связи с этим испытуемые легко принимают на себя небольшой риск в 1%.

Возможно, данное явление можно рассматривать не столько как парадокс, сколько как особенность человеческого мышления, которое всегда стремится к надежности и безопасности. Однако, в контексте математики и математических методов, на самом деле, данный мысленный подход можно считать парадоксальным с точки зрения точных наук.

Таким образом, парадокс Алле подтверждает, что в реальности каждый индивидуум, который считает свое поведение рациональным, стремится не только к максимизации полезности, но и к достижению максимальной надежности. Этот парадокс Алле, вкратце говоря, позволяет нам взглянуть на его значение в экономике, психологии и других областях. Давайте рассмотрим это поподробнее!

Когда мы говорим о практическом значении парадокса Алле, важно отметить, что изначально Алль предпринял серию экспериментов, чтобы проверить теорию ожидаемой полезности, которую представили Нейман и Моргенштерн в 1947 году. В двух словах, эта теория является альтернативой математическому ожиданию, которое долгое время служило основой для анализа алгоритма принятия решений и лежало в основе многих парадоксов в математике и статистике.

Суть гипотезы, предложенной Иоганном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном, заключается в том, что люди в действительности предпочитают вариант с более низким математическим ожиданием, если это значит меньший риск.

Авторы статьи обратили внимание на неадекватность постулата о максимизации полезности, который так часто применяется в экономических учениях, при анализе реальных ситуаций выбора. Они справедливо отметили, что этот подход не учитывает всех факторов, которые могут оказывать влияние на принимаемые решения в неопределенных ситуациях или при наличии потенциальных рисков. В результате, предугадать и просчитать все факторы, которые влияют на выбор, становится сложной задачей.

Согласно теории риска, главным фактором является уменьшение риска (и одновременное увеличение ожидаемой полезности), так как большинство людей воспринимает максимальную полезность как выигрыш с минимальной вероятностью риска. В связи с этим, люди не всегда будут стремиться к достижению максимального выигрыша, а скорее к снижению риска потери.

Фундаментальные принципы теории ожидаемой полезности были изложены в знаменитом совместном труде "Теория игр и экономическое поведение" [Нейман и Моргенштерн, 1970]. Более доступное введение в основы этой теории можно найти в увлекательной статье "Теория ожидаемой полезности" [Кириякова, 2015].

Морис Алле провел экспериментальные проверки основ теории Неймана-Моргенштерна и пришел к выводу о правильности сделанных заключений, подтвердив их математически. Как мы уже установили, одинаковое математическое ожидание в разных ситуациях может привести к различным вариантам принятия решения, и минимизация риска проигрыша является критерием принятия решения.

Парадокс Алле имеет большое значение в теории принятия решений, так как он определил направление развития этой области и позволил сформулировать принципы принятия решений. Важно отметить, что теория принятия решений является совокупностью научных исследований, которые объединяют математику, экономику, психологию, менеджмент и статистику.

Основная цель проводимых исследований заключается в выявлении особенностей, характеризующих процесс принятия решений людьми, включая ситуации неопределенности, и создании возможностей для прогнозирования принятия решений. Парадокс Алле, учтенный в теории принятия решений, фактически представляет собой инструмент для прогнозирования этого процесса. Позволяя использовать данный инструмент, банковские и другие организации получают возможность разработки финансовых моделей, учитывающих заранее расчетливую реакцию потребителей и более предсказуемый уровень прибыли.

Согласно множеству исследователей, парадокс Алле и связанные с ним исследования поднимают важные вопросы о рациональности и предсказуемости экономического поведения человека. Эти выводы склоняют к мысли о возможности создания рациональных и понятных экономических моделей, которые можно будет предсказывать и анализировать [А. Харин, 2008].

Применение парадокса Алле в процессе принятия решений можно наглядно представить с помощью книги "Winning Decisions: Getting It Right the First Time" («Побеждающие решения: получение правильного результата с первого раза»), написанной исследователями Эдвардом Руссо и Полом Шумейкером в 2001 году.

Согласно наблюдениям экспертов, в современном бизнесе часто возникает необходимость принимать рискованные решения в условиях недостатка информации и ограниченных временных рамок, что иногда приводит к ошибкам. Однако, существуют методы, которые позволяют освоить навык принятия правильных деловых решений и осознать оптимальный алгоритм принятия верных решений сразу же со второй попытки.

Обширное значение экспериментов и выводов, выполненных Морисом Алле, для развития экономики, а также его ценный вклад в экономическую теорию, подробно рассмотрено в научной публикации «Пересмотр парадокса Алле в контексте экономических исследований», выполненной совместно группой выдающихся ученых - З. Ханмурзиной, С. Нижарадзе и Л. Уфимцевой в 2016 году.

Однако не все ученые соглашаются с идеей о рациональности человеческого поведения. Для них, итоги экспериментов Мориса Алле не являются доказательством того, что поведение человека может быть рациональным или предсказуемым. Именно здесь возникает основная критика парадокса Алле.

Известные Нобелевские лауреаты по экономике, Даниэль Канеман и Ричард Талер, являются ведущими критиками концепции рациональности человека. Даже вне прямого контекста критики, Талер обнаружил ряд поведенческих закономерностей, свидетельствующих о нерациональности, интригующих исследователей из разных областей.

На основании исследований, проведенных Ричардом Тейлером и описанных в его работе "К позитивной теории потребительского выбора", можно сделать вывод, что человек при принятии решений о потребительском выборе руководствуется различными критериями, зависящими от конкретной ситуации. Кроме того, влияние социальных стереотипов ведет к тому, что человек не всегда способен контролировать свои финансовые действия. Его исследования в этой области помогают лучше понять, как принимаются решения в потребительской сфере.

В книге "Думай медленно... Решай быстро" Дэниела Канемана, определенно не обойдешься без многочисленных примеров и исследований, раскрывающих нерациональность поведения человека [Д. Канеман, 2013]. Но если вам нужны более убедительные аргументы, то следует обратить внимание на совместную работу Канемана и Талера под названием "Anomalies: Utility Maximization and Experienced Utility" («Аномалии: максимизация полезности и опытная полезность») [Д. Канеман, Р. Талер, 2005], в которой собраны самые полные исследования и доводы в пользу иррациональности поведения человека.

Неотрицательно подтверждая выводы Канемана и Талера, следует отметить, что Морис Алле сконцентрирован не столько на рациональности, сколько на предсказуемости экономического поведения людей, что, должно быть сказано, имеет важное значение. В этом плане работы Канемана и Талера не имеют целью критиковать парадокс Алле в его полном объеме.

Однако, если мы рассмотрим парадокс Алле как основу для разработки систематической и логической экономической теории, как это делают многие ученые-экономисты, то выводы о полной нерациональности человеческой природы можно рассматривать как попытку отрицания самого парадокса Алле.

Как было отмечено ведущими экспертами, присуждение Нобелевской премии Даниелю Канеману, который посвятил свои научные исследования опровержению рациональности человека, можно рассматривать как публичное извинение за ошибочное представление, которое экономисты внушали людям на протяжении 300 лет [А. Фенько, 2002].

В истории экономической науки было предпринято множество попыток не только опровергнуть, но и значительно уменьшить важность парадокса Алле. Одна из таких попыток была описана в статье под названием "Принятие решения в условиях риска: новая парадигма, которая исключает парадокс Алле" (публикация В. Галасюка, 2019).

В данной статье представлены вычисления, которые позволяют избежать парадокса Алле путем отказа от идеи связывания риска с вероятностью и перехода к учету экономического риска, который различается в зависимости от положительных и отрицательных условно-денежных потоков. Автор считает, что эти расчеты ясно показывают важность перехода от "парадигмы полезности" к "парадигме 4 базовых типов решений".

Что представляет собой данное понятие? Термин "парадигма" включает в себя совокупность идей и концепций, которые служат основой для разработки теорий, обобщений, моделей явлений и т.д. В контексте "парадигмы 4 базовых типов решений" подразумевается, что изначально имеется всего лишь 2 основных варианта решения: начать контролировать объект или продолжать без его контроля. Или наоборот, продолжить контролировать объект или начать не контролировать его.

Вместо этого, отказ от контроля над объектом является обратным операции взятия под контроль и приведет к превращению положительных денежных потоков в отрицательные.

Таким образом, отрицательные финансовые потоки, связанные с решением "начать контролировать", превращаются в положительные финансовые потоки, связанные с решением "продолжить без контроля". Это позволяет выделить четыре основных типа решений, при переходе к которым парадокс Алле перестает быть актуальным.

Одним из фундаментальных понятий в науке является "колесо Галасюка", которое описывает 4 базовых типа решений и естественную последовательность их воплощения. Чтобы лучше понять эту концепцию, можно представить себе следующую схему:

Состояние 0, когда субъект не контролирует объект.

Состояние 1, когда субъект контролирует объект.

На нулевом этапе предлагаются два варианта действий: либо продолжать без вмешательства и контроля над объектом, либо начать активно управлять им.

В первом состоянии возможно принять решение либо продолжить контролировать объект, либо прекратить управление над ним.

Таким образом, в каждой ситуации у субъекта есть возможность выбрать одно из четырех основных решений в отношении объекта (В. Галасюк, 2018). Можно ли считать это полной критикой парадокса Алле? Мы начали с идеи, что в данном случае необходимо отказаться от концепции связывания риска с вероятностью. Как существенен такой переход в рамках экономической науки в целом?

С момента, когда парадокс Алле был обнародован, прошло уже почти 70 лет, и его реальная значимость может быть оспорена только при учете ряда допущений и поправок, внесенных в изначальные условия. Мы можем ожидать еще много исследований и ссылок на этот величайший парадокс 20-го столетия. Поэтому каждое отдельное исследование и каждое критическое замечание, касающееся парадокса Алле, имеет право на свое место, но оно всего лишь представляет собой личную интерпретацию определенных аспектов исследования, проведенного почти 70 лет назад.

Присоединяйтесь к нашей программе «Когнитивистика» и познайте методы нестандартного мышления, чтобы внести свою лепту в решение парадокса Алле. Или изучите курс «Теория решения изобретательских задач» и откройте для себя новые аспекты практического применения этого парадокса. Помимо экономики и финансов, идеи Мориса Алле находят свое отражение во многих других сферах жизни.

В качестве примера парадокса в принятии решений, не связанных с финансами, можно привести цитаты из книги знаменитого исследователя Пола Шумейкера «Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты и пределы возможностей» [П. Шумейкер, 1994]. В своем труде он освещает понятие контекста и вносит важное определение.

Важно понимать, что одинаковые ситуации могут восприниматься по-разному в зависимости от контекста. Это имеет прямое влияние на принимаемые решения. Контекст ситуации играет важную роль в определении дальнейших действий. Чтобы проиллюстрировать эту идею, можно обратиться к абстрактному примеру, предложенному Шумейкером в его исследованиях в 1994 году.

Представим ситуацию: в Соединенных Штатах возникает потенциальная угроза эпидемии неизвестного заболевания, происходящего из Азии, которое может привести к потере жизни 600 человек. Для борьбы с этой эпидемией правительство разрабатывает два варианта планов действий. По аналогии с экспериментом Алле, испытуемым предлагается оценить эффективность двух различных подходов. Тем не менее, в данном случае каждому испытуемому дается возможность оценить только один из двух предложенных вариантов.

Первая пара решений:

Вариант 1: есть 100% гарантий спасения 200 человек.

Реальность весьма омрачена: мы стоим перед сложным выбором, где лишь 1/3 возможности приведет к спасению 600 людей, а 2/3 вероятности означают полную гибель всех ста с лишним жизней.

Вторая пара решений:

Вариант 1: есть 100% гарантий смерти 400 человек.

Есть возможность спасти 1/3 от общего числа - 600 человек, или существует риск потерять всех 600 человек с вероятностью 2/3.

Если внимательно рассмотреть формулировки, можно заметить, что вариант 1 в обоих парах решений является то же самое, но с разными формулировками. Однако изменение контекста формулировки приводит к существенным отличиям в выборе участников эксперимента. Так, в первом случае (в первой паре решений) 76% опрошенных предпочли вариант 1, в то время как во втором случае (во второй паре решений) только 13% процентов опрошенных отдали предпочтение варианту 1.

Представьте себе, как одно небольшое изменение акцента может привести к совершенно разным результатам. В данном случае, акцент переносится со слова "жизнь" на "смерть", и результаты оценки ситуации и принятия решений кардинально меняются. Заметим, что в первом опросе приняли участие 158 участников, а во втором - уже 169 человек.

Иными словами, способность человека принимать риски не зависит только от его математических навыков для правильной оценки вероятностей, но и от важных психологических факторов, которые не имеют никакого отношения к числовым показателям. Это представляет дополнительное доказательство того, как гениальны выводы Мориса Алле, и, частично, объясняет, почему за такое продолжительное время не существует ни одного убедительного опровержения его точки зрения.

Мы порадуемся, если вы всегда будете принимать правильные решения сразу и просим вас ответить на один важный вопрос, связанный с темой нашей статьи: